摘 要 冷库是冷链体系的关键设备之一,其设计技术的优劣,将直接关系到冷库的初期建设总投资、后期冷库的运行费用、管理费用等一系列重要的经济指标;在一定程度上决定了冷库在食品的加工、存储过程中的经济效益。本文通过对冷库的计算机优化设计结果和工程实例进行对比分析,证明了优化设计在冷库设计中的可行性,并得出了一些对工程设计具有指导意义的结论和图表。
关键词 冷库 优化设计 变尺度算法
1 前言
目前,全国城镇居民和农村居民全年用于饮食的消费约为16140 亿元人民币,到2000 年底我国仅禽畜产量一项就达6000 万吨以上,而蔬菜、水果等的产量也在逐年递增,使与之相配的食品加工、储藏的食品冷链体系,在全国范围内得到快速发展和完善。冷库作为冷链体系的关键设备之一,自90 年代以来,在全国各地兴建约4000 余座,冷藏容量达450 万吨/ 次[11 ] 。冷库制冷装置在日常运行管理中,电耗是冷库生产成本的主要部分,约占总成本的25 %～30 %或更多[10 ] ;显而易见,冷库设计技术的优劣,将直接关系到冷库的初期建设投资费用、后期冷库的运行费用、管理费用等一系列重要的经济指标。通过大量的实践证明:采用计算机辅助软件,进行冷库的优化设计,是降低冷库综合费用的有效办法之一。
2 冷库结构和优化目的
2. 1 冷库根据用途的不同分类
(1) 生产性冷库
生产性冷库是食品企业生产加工工艺组成的一部分。它的主要任务是对企业所加工的食品进行冷却和冻结,并作短期的储存。
(2) 分配性冷库
这类冷库建在大、中城市,水陆交通枢纽和人口较多的工矿区,它的任务主要是接受储藏已经冷却或冻结的食品,以保证市场的需要、出口计划的完成和长期储备。
(3) 综合性冷库
这类冷库设有较大的库容量,应有一定的冷却和冷冻能力,它能起到生产性冷库和分配性冷库的双重作用,是普遍应用的一种冷库类型。
2. 2 冷库根据结构的不同分类
(1) 土建式冷库
冷库的墙、柱、楼板等主体采用钢筋混凝土结构,冷库墙内侧镶贴隔热层;当隔热层采用松散材料时,墙体则采用内夹隔热层的双层结构。
(2) 装配式冷库
近年来,为了满足缺乏建筑材料的边远地区和经济快速发展城市,对食品加工、冷藏、保鲜冷库的迫切需求。室内装配式冷库被广泛使用在各行各业。它用以聚氨酯作为芯材的预制隔热板,在现场组装而成,聚氨酯的容重小于45 kg/ m3 ,导热系数小于0. 02 kcal/ m·h·℃,厚度100～150 mm ,板宽1000～1200 mm ,板高6～8 m。墙、顶板均由钢架支撑,采用内框架和外包隔热层的形式。小型装配式冷库设在室内,由预制隔热板快速拼接、组合而成,结构简单,如小型商场、酒店的食
品储藏库。室外大型装配式冷库,结构相对要复杂一些,设有土建地基,冷库地坪采用软木或聚氨酯光板隔热,下设防潮层、防冻通风管或地垄墙架空层。房顶为防止日晒雨淋,设有波纹压型薄钢板制成的屋面。
2. 3 优化设计目的
装配式冷库的墙板、地板、顶板均由以聚氨酯材料为主的预制隔热板制成,但是,由于不同位置、结构和辅助材料的不同,使其单位面积的建设成本差别较大。一般来讲由于冷库地板采用了多种材料,其单位面积的建设成本要比冷库的墙体要高得多。显然,减少占地面积会使冷库的建设投资较小,但是,占地面积的缩小,会使冷库的高度增加,从而使由冷库围护结构的传热而引起的耗冷量增大,用户的运行使用费用提高,冷库的钢架立柱等方面的投资也会加大。因此,必须采用优化设计的计算方法,才能得到的冷库结构,即使用户建设冷库的投资少,又使用户的运行费用省,这就是本文要讨论的主要问题。
以下以室外聚氨酯预制隔热板装配式冷库为研究对象进行详细讨论。
3 优化设计及其常用方法
优化设计是以数学规划理论为基础,以数字计算机为辅助工具的一种设计方法。优化设计大体上有两种方法:
(1) 直接法:不用计算目标函数的导数值,而是通过直接计算函数值,并以之作为迭代、收敛根据,终求出优值的方法。有模式搜索法、转轴法、单纯形法、Powell 直接法等[2 ] ,这类算法比较简单、编程容易;但其主要问题是:收敛的速度比较慢,特别是当自变量个数较多或目标函数形态较好时,其效率比较低。
#p#分页标题#e#(2) 求导法:以多变量函数极值理论为根据,利用函数性态并以之作为迭代、收敛根据的方法。包括速下降法、Newton 法、共轭梯度法、DFP 法等。这类方法的收敛速度至少是线性收敛,工作效率较好,极值的计算精度也比较高。其中DFP 法由Davidon 首创,后经Fletcher Powell 修订而成,在求解多元函数无约束极小化问题时,收敛快、计算稳定性高,是目前被普遍采用的有效的优化算法之一[5 ] 。本文主要介绍这种算法。
DFP 法基本思想
有多元函数可表示为f ( x ) x = ( x1 , x2 ,
x3 , ..x n) T x ∈Rn
上式亦即n维无约束设计问题的一般表达式, f ( x) 为目标函数, x1 , x2 , x3 , ..x n 为诸设计变量。
则:构造如下迭代公式
[ X K+1 ] = [ X K ] - λK ·[ HK ] ·[ ?I>f ( X K) ]
式中:
[ X K, K + 1 ] :变量矩阵
[ HK ] :n ×n 阶矩阵。[ H0 ] = I , I 为幺阵
λK :迭代步长
[ ?I>f ( X K) ] :为目标函数f ( x )在[ X K ]处的n
阶偏导矩阵
[ ?I>f ( X K) ] =
9f ( x k)
9x1
9f ( x k)
9x2
′
′
9f ( x k)
9x n
[ HK ]矩阵依迭代过程产生的修正矩阵[ CK ]逐次修正, 由以下矩阵方程式组获得新矩阵
[ HK + 1 ] ,逐步搜索优化点[ X
3
]。
[ HK+1 ] = [ HK ] + [ CK ]
[ CK ] =
[ΔX K ] ·[ΔX K ] T
[ΔX K ] T ·[ Q K ]
-
( [ HK ] ·[ Q K ]) ·( [ HK ] ·[ Q K ] T)
[ Q K ] T ·[ HK ] ·[ Q K ]
[ΔX ] = [ X K+1 ] - [ X K ]
[ Q K ] = [ ?I>f ( x k +1) ] - [ ?I>f ( x k) ]
DFP 法计算程序具体工作流程参见文献[ 1 ] ;迭代步长λK在运算中可采用:小函数数值步长确定法求解[1 ] 。
4 目标函数的建立
优化设计的首要任务是研究和建立设计问题的数学模型即:目标函数的建立。在冷库的优化设计中,冷库的初期建设投资、冷库结构布局、冷库建成后包括能耗在内的问题,都是我们关注的主要目标,因此,冷库的优化设计属多目标函数优化问题。然而,在具有约束条件的情况下,由于多目标函数的可行域交迭程度的不同,可能会使优化结果相对于多目标函数,产生相互矛盾的现象,即相对于f 1 ( x ) 的优化,会导致相对于f 2 ( x ) 的劣化,或者相反。所以,为解决多目标函数的择优,一般将多目标函数转化为单目标函数,寻找出实际设计可能接受的相对优化解。常用的方法有:主目标函数法和加权求和法[4 ] 。显然,在我们所讨论的冷库的优化设计中,可以将大部分问题转化为:消耗费用省的问题,建立起单目标函数[2 ] 。同时为了简化方程的建立和解析,特作如下假设:
①库体使用统一规格的库板建造。
②计算冷库体积时忽略库板厚度,并以增加修正系数的方法,加以补偿。
③冷库各冷间的长、宽、高度均使用统一尺寸。
④冷库的年管理总费用(包括:工资、劳保、税务、管理费等) 为常数。
冷库的优化目标函数
min E = Ek ·Zk + Ey + Eg
sub 1 ≥1min
W ≥wmin
h ≥hmin
B ≤S ≤A
1·w·h = v0
其中:
E :冷库年总使用成本(元/ 年)
Ek :冷库库体总造价(元)
Zk :冷库的平均折旧率
Ey :制冷机年运行总费用(元/ 年)
Eg :冷库年管理总费用(元/ 年)
l :冷库气调间长度(mm)
W :冷库气调间宽度(mm)
h :冷库气调间高度(mm)
S :冷库占地面积(mm2)
v0 :单位气调间的体积(mm3)
A :冷库占地面积大容许值(定值) (mm2)
B :冷库占地面积小容许值(定值) (mm2)
此处假设各气调间的长、宽尺寸均为1000mm 时的冷库总占地面积,从而缩小冷库可行设计方案的计算范围,提高计算机优化设计的计算的速
度和结果的合理性。引入松弛变量x、α,建立松弛函数[1 ]后,新的
数学模型为:
min E = Ek ·Zk + Ey + Eg (1)
sub 1min - 1 + x2 = 0 (2)
S = ( A - B) ·sin2α+ B (3)
1·w·h = v0 (4)
5 设计实例的对比分析
以我公司为福建省莆田市龙升集团公司设计的4000 m3 聚氨酯预制隔热板装配式气调冷库为例,进行优化设计。
(1) 建立以下目标方程式[9 ] 。
#p#分页标题#e#Ek = Fw·e1 + Fd1·e2 + Fd2·e3 + S·p - 1·
e6 + n·h·e5 (5)
Ey = Eg ·Zs + [ Fw Kw ( tw - tz ) + Fd1 Kd
( t d1 - tz) ]/η·m·365·e4 (6)
S = (6·l + 12000) ·(2·W + 5000) (7)
其中:
e1 :库板价格(含聚氨酯库板和辅料等) (元/mm2)
e2 :地坪保温层和土建层价格(元/ mm2)
e3 :地坪土建层价格(元/ mm2)
e4 :电费(元/ kWh)
e5 :冷库框架立柱价格(含钢柱、辅件等) (元/mm2)
e6 :冷库盖瓦价格(元/ mm2)
p :冷库盖瓦坡度
n :冷库立柱数量,当柱距一定时,n 是冷库长度和宽度的函数。
Eg :冷库设备总价格(元)
Zs :冷库制冷系统平均折旧率
η:总制冷效率
Fw :围护传热面积(包括: 冷库侧面和顶面)(m2)
Fd1 :有保温要求的地坪传热面积(m2)
Fd2 :无保温要求的地坪面积(m2)
Kw ,d :围护,地坪传热系数(kW/ m2·℃)
tw :室外年平均温度( ℃)
t d :地坪年平均温度( ℃)
tz :库内平均温度( ℃)
m :冷库每天工作时间(h)
(2) 原始设计参数
冷库总库容:3362 m3
冷库大允许占地面积:1050 m2
气调间数量:12 间
气调间平均温度:0 ℃
冷库设计寿命:20 年
(3) 优化设计方案和工程实例对比联立(4) 、(7) 方程式,消去w、h
则:
E ( x ) x = (1 ,α) T
结合松弛函数式(2)
#p#分页标题#e#E ( x ) x = ( x ,α) T x、α∈R
根据DFP 寻优法,得:
[ ?EY ( X K) ] =
9EY ( X K)
9x
9EY ( X K)
9α
对于大型冷库的目标函数方程式,进行偏导方程式推导是很繁琐的,有时几乎是不可能的;邹海在文献[3 ]提供了用连分式法精确求解多元方程式一阶、二阶偏导数的方法,和计算机源程序;何献忠在文献[1 ]提供了运用DFP 法求多元方程式优化解的FORTRAN 源程序;何光渝在文献[ 6 ]提供了运用DFP 法,和其他多种方法求多元方程式优化解的VB 源程序,是目前新引擎软件的资料;通过整合这些计算机程序,可以得到能够较好地解决冷库优化设计的计算机辅助计算程序。在方案计算中,各主要项目的价格依据见表1 。
表1
名称
项目
价格单位用途
125 mm 彩板280 元/ 平方米冷库墙板、顶板
125 mm 光板120 元/ 平方米冷库地坪保温层
彩色库盖板11000 元/ 吨冷库顶棚防护层
钢筋混凝土290 元/ 立方米冷库土建层
电 费0. 65 kWh 制冷系统商业用电
钢梁柱体3000 元/ 吨冷库支撑立柱
注:以上材料费用含附件费、加工费,不含施工费等其他费用。
未经优化的工程实例方案和优化计算得出的各种方案的技术指标结果对比见表2 。
#p#分页标题#e#根据计算机计算得出的58308 种可行方案,可绘制出多种图表,其中,图1 给出了在冷库长度和宽度变化下,冷库综合费用的等高线变化图。图2直接给出了在冷库长度和宽度变化下,冷库综合费用的三维变化曲面图。
表2
方案
项目
未采用优化设计的设计方案
库体投资小的设计方案
运行费用省的设计方案
综合费用省的设计方案
气调间长度(mm) 8290 4710 2280 3860
气调间宽度(mm) 6003 6575 13768 8280
气调间高度(mm) 5630 9048 8926 8767
冷库总占地面积(m2) 1050. 0 730. 7 835. 5 758. 0
冷库总库容(m3) 3362. 4 3362. 4 3362. 4 3362. 4
冷库年运行费用(元/ 年) 60203. 03 54420. 94 49048. 61 51629. 72
库本体及设备年折旧费(元/ 年) 68177. 27 63141. 83 77871. 77 64694. 64
冷库年总使用成本(万元/ 年) 12. 84 11. 75 12. 69 11. 63
注:以上价格、费用均为个人理论研究值,和本公司冷库实际报价无关,并不承担法律责任。
6 结论
(1) 以上计算经过了一些简化处理,忽略了施工、土地等费用,对年制冷量的计算也仅是采用了年平均温度的方法[7 ] [12 ] ,更为精确的计算可采用“动负荷计算法”[8 ] ,计算出冷库中各个不同工作温度的冷间全年逐时的冷间负荷,进而求出冷库的全年总负荷。所以,以上费用计算结果和实际费用情况有所不同,可以将计算结果近似看成是实际费用情况的线性缩小,但是,其不同方案的费用差距仍然较明显。综合费用省的设计方案,可比未经过优化的一般设计方案节省占地面积38. 5 %、节省运行费用16. 6 %。根据工程经济学原理可知:由于资金时间价值的存在,不同时刻发生的资金支出或收入不能直接相加或比较,为了达到支出或收入的时间可比性要求, 必须进行资金的等值计算。[13 ]如果,土地价格按200 元/ 平方米计算,将节省的占地投资支出和每年节省的综合费用进行时间等值计算后可知:优化设计方案,可比未经过优化的一般设计方案节省投资在12. 4 %以上。如果,土地价格较高,这个比值会更高。由图1 的等高线形态可见:在优化值附近,冷库综合费用在冷库长度方向上梯度值较大,对冷库长度的变化较敏感,而对冷库宽度方向上的变化相当迟钝。所以,在工程设计中,对于结构形式如图3 的冷库,其长度尺寸的确定尤为重要,必须更为谨慎和精确,否则,冷库综合费用差别会较大,冷库长、宽比例一般为1 :1. 8680～2. 1451 左右。
(2) 由图2 的三维曲面形态可见:冷库综合费用的优化值在曲面凹底,是全局唯一小值。也就是说冷库设计的优化方案必定存在,且是唯一的;而凹底的非尖锐特征,则表明:在优化值附近的一定范围内,不同的冷库设计方案其费用差别并不特别大,考虑到实际工作情况引起的误差,可以认为在这个较小的范围内,不同的冷库设计方案其实际运行结果均接近优化。土建式冷库比较容易实现精确的设计尺寸,而装配式冷库由于库板规格有限,无法精确实现优化设计值,选择不同规格的库板, 会较大地影响装配式冷库的经济性能,图2此时,所得的优化值在设计过程中的指导意义更加明显。
(3) 在以上计算过程中,从研究的角度出发,没有限制冷库的高度值,而在实际设计中,冷库的高度一般在5～12 m 之间,计算结果过高过低显然都是不合理的,此时,可以增加约束条件,而得到冷库的局部优化解。在莆田的冷库设计方案中,考虑到用户要求冷库的高度不允许大于6 m ,而终得到了在这一约束条件下的优化方案,这个方案图3
#p#分页标题#e#和无约束的优化方案的费用差别仅4 %。该冷库于2001 年9 月竣工投入使用,实际运行、经营情况表明,和同类其他厂家设计制造的冷库相比,其经济效益明显比较理想。附图[3 ]是这座冷库的平面设计图。
参考文献
1 何献忠等编著. 优化技术及其应用. 北京:北京工业学院出版社,1986. 6.
2 邓乃杨等编著. 无约束优化计算方法. 北京:科学出版社,1982. 12.
3 邹海著. 优设计中的新计算法. 北京:新时代出版社,1982. 11.
4 王子若等编. 优化计算方法. 北京:机械工业出版社,1989. 10.
5 黄少昌等编. 计算机辅助机械设计技术基础. 北京:清华大学出版社,1988. 2.
6 何光渝主编. VB 常用算法大全. 西安:西安电子科技大学出版社,2001. 1.
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8 薛殿华主编. 空气调节. 北京:清华大学出版社1991. 6.
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10 沈学明. 初探冷库制冷装置的余热利用. 冷藏技术,2001. 3.
11 徐庆磊. 对我国畜禽加工业完善冷链体系建设工作的一些认识. 冷藏技术,2002. 1.
